Co je vážený medián?
Vážený medián je míra střední hodnoty, která zohledňuje důležitost (váhu) každé hodnoty v souboru dat.
Na rozdíl od jednoduchého mediánu, kde má každá hodnota stejnou důležitost, vážený medián přiřazuje různým datovým bodům různou úroveň významnosti. Je to hodnota, kde kumulativní váha dosáhne 50 % celkové váhy, což jej činí odolným vůči odlehlým hodnotám při zohlednění relativní důležitosti pozorování.
Vážený medián se běžně používá ve statistice, ekonomii, zpracování obrazu (pro redukci šumu) a datové analýze. Je obzvláště cenný, když různá pozorování mají různou úroveň spolehlivosti nebo důležitosti, jako jsou data z průzkumů vážená podle demografických údajů nebo finanční data vážená podle objemu transakcí.
Vzorec pro vážený medián
Pro ruční výpočet váženého mediánu postupujte podle těchto kroků:
Seřaďte všechny hodnoty s jejich váhami od nejmenší po největší. Vypočítejte kumulativní váhu při procházení seřazených hodnot. Vážený medián je hodnota, kde kumulativní váha poprvé dosáhne nebo překročí polovinu celkové váhy.
Příklad výpočtu
Pro hodnoty [10, 20, 30] s váhami [1, 3, 2] je celková váha 6. Kumulativní váha poprvé překročí 3 u hodnoty 20 (kumulativní = 4), takže vážený medián je 20.
Kdy použít vážený medián
Vážený medián je nezbytný v mnoha reálných situacích, kdy datové body mají různou důležitost:
Analýza průzkumů
Při analýze odpovědí z průzkumů vážených podle demografických faktorů (věk, příjem, lokalita) poskytuje vážený medián reprezentativní míru, která zohledňuje rozdíly ve složení vzorku.
Zpracování obrazu
V digitálním zpracování obrazu se filtr váženého mediánu používá pro redukci šumu. Pixely blíže ke středu dostávají vyšší váhy, což efektivně odstraňuje šum při zachování hran lépe než jednoduché průměrování.
Finanční data
Při výpočtu typických hodnot transakcí nebo výkonnosti portfolia mohou být transakce váženy podle jejich objemu nebo důležitosti, čímž větší transakce získají odpovídající vliv na výsledek.